Математическая модель распределения автомобилей по дорожной сети по второму принципу Вардропа на основе модели Гриншилдса

Рассмотрен обзор работ по второму принципу Вардропа (системный оптимум), показывающему оптимальное для общества распределение автомобильных потоков по транспортной сети. В обзоре показано, что с помощью современных ИТС-технологий, запрета проезда по участкам улично-дорожной сети (УДС) можно стимулировать поведение пассажиров и приблизиться к «системному оптимуму». Модель времени передвижения в зависимости от интенсивности транспортного потока получена для классической модели Гриншилдса. На основе этой модели получено распределение транспортных потоков по второму принципу Вардропа в случае «узкой» и «широкой» дорог и двух «узких» дорог. Получены аналитические формулы для расчета распределения автомобилей по двум дорогам. Приведен численный пример, показывающий отличие принципов Вардропа – «конкурентного равновесия» и «системного оптимума». 

1. Wardrop, J. G. Road paper. some theoretical aspects of road traffic research / J. G. Wardrop // Proceedings of the institution of civil engineers. – 1952. – Vol. 1, No. 3. – P. 325–362. – URL: https://doi.org/10.1680/ipeds.1952.11259 (date of access: 11/03/2023).

2. Селивёрстов, Я. А. Модели управления городскими транспортными потоками в условиях неопределённости внешней информационной среды : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук : 05.22.01 / Селивёрстов Ярослав Александрович. – Санкт-Петербург, 2015. – 22 с.

3. Крылатов, А. Ю. Оптимальные стратегии управления транспортными потоками на сети из параллельных каналов / А. Ю. Крылатов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2014. – № 2. – С. 120–129. – ISSN 1811-9905.

4. Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к Московской агломерации / А. С. Алиев, А. И. Стрельников, В. И. Швецов, Ю. З. Шершевский // Автоматика и телемеханика. – 2005. – № 11. – С. 113– 125. – ISSN 0005-2310.

5. Швецов, В. И. Алгоритмы распределения транспортных потоков / В. И. Швецов // Автоматика и телемеханика. – 2009. – № 10. – С. 148–157. – ISSN 0005-2310.

6. Крылатов, А. Ю. Равновесное распределение потоков по маршрутам линейной транспортной сети как решение системы линейных алгебраических уравнений / А. Ю. Крылатов, А. П. Широколобова // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2018. – № 2. – С. 103–115. – URL: https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2018.203 (дата обращения: 01.12.2023).

7. Youn, H. The price of anarchy in transportation networks : efficiency and optimality control / H. Youn, H. Jeong, M. T. Gastner // Physical review letters. – 2008. – Vol. 101, No. 12. – P. 128701. – DOI 10.1103/PhysRevLett.101.128701.

8. Chen, P. A. Altruism, selfishness, and spite in traffic routing / P. A. Chen, D. Kempe // Proceedings of the 9th ACM Conference on Electronic Commerce. – 2008. – P. 140–149. – DOI 10.1145/1386790.1386816.

9. Введение в математическое моделирование транспортных потоков / А. В. Гасников, С. Л. Кленов, Е. А. Нурминский [и др.]. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва : Московский центр непрерывного математического образования, 2013. – 428 с. – ISBN 978-5-4439-0040-7.

10. Ameli, M. Improving traffic network performance with road banning strategy : A simulation approach comparing user equilibrium and system optimum / M. Ameli, J. P. Lebacque, L. Leclercq // Simulation Modelling Practice and Theory. – 2020. – Vol. 99. – P. 101995. – DOI 10.1016/j.simpat.2019.101995.

11. Morandi, V. Bridging the user equilibrium and the system optimum in static traffic assignment : how the cooperation among drivers can solve the congestion problem in city networks / V. Morandi // 4OR. A Quarterly Journal of Operations Research. – 2023. – 30 p. – DOI 10.1007/s10288- 023-00540-w.

12. From user equilibrium to system optimum: a literature review on the role of travel information, bounded rationality and non-selfish behaviour at the network and individual levels / M. van Essen, T. Thomas, E. van Berkum, C. Сhorus // Transport reviews. – 2016. – Vol. 36, No. 4. – P. 527–548. – DOI 10.1080/01441647.2015.1125399.

13. System-optimal routing of traffic flows with user constraints in networks with congestion / O. Jahn, R. H. Möhring, A. S. Schulz, N. E. StierMoses // Operations research. – 2005. – Vol. 53, No. 4. – P. 600–616. – DOI 10.1287/opre.1040.0197.

14. Concentration, overreaction, market penetration and Wardrop's principles in an ATIS environment / R. H. M. Emmerink, K. W. Axhausen, P. Nijkamp, P. Rietveld // International Journal of Transport Economics / [Rivista internazionale di economia dei trasporti]. – 1995. – P. 123–141.

15. Zhenlong, L. Integrated-equilibrium routing of traffic flows with congestion / L. Zhenlong, Z. Xiaohua // IFAC Proceedings Volumes. – 2008. – Vol. 41, No. 2. – P. 16065–16070.

16. Klein, I. An agent-based model of the emergence of cooperation and a fair and stable system optimum using ATIS on a simple road network / I. Klein, N. Levy, E. Ben-Elia // Transportation research part C : emerging technologies. – 2018. – Vol. 86. – P. 183–201. – DOI 10.1016/j.trc.2017.11.007.

17. Yang, H. The multi-class, multi-criteria traffic network equilibrium and systems optimum problem / H. Yang, H. J. Huang // Transportation Research Part B : Methodological. – 2004. – Vol. 38, No. 1. – P. 1–15. – DOI 10.1016/S0191- 2615(02)00074-7.

18. Автомобильные пробки : когда рациональность ведет к коллапсу / А. Гасников, Ю. Дорн, Е. Нурминский, Н. Шамрай // Квант : научнопопулярный физико-математический журнал. – 2013. – № 1. – С. 13–18. – ISSN 0130-2221.

19. Bayram, V. Compromising system and user interests in shelter location and evacuation planning / V. Bayram, B. Ç. Tansel, H. Yaman // Transportation research part B : methodological. – 2015. – Vol. 72. – P. 146–163. – DOI 10.1016/j.trb.2014.11.010

20. Li, M. Z. F. A generic characterization of equilibrium speed-flow curves / M. Z. F. Li // Transportation Science. – 2008. – Vol. 42, No. 2. – P. 220–235. – DOI 10.1287/trsc.1070.0201.

21. Greenshields, B. D. A study of traffic capacity / B. D. Greenshields // Highway research board proceedings. – 1935. – Vol. 14, No. 1. – P. 448–477.

22. Traffic Assignment Manual // Urban Planning Division; U.S. Department of Commerce, Bureau of Public Roads. – Washington, DC, USA, 1964.

23. Поиск стохастических равновесий в транспортных моделях равновесного распределения потоков / А. В. Гасников, Е. В. Гасникова, П. Е. Двуреченский [и др.] // Труды Московского физико-технического института. – 2015. – Т. 7, № 4(28). – С. 114–128. – ISSN 2072-6759.

24. Корягин, М. Е. Математическая модель распределения автомобилей по дорожной сети по первому принципу Вардропа на основе модели Гришилдса / М. Е. Корягин, В. И. Медведев, Ю. В. Швец, Н.Б. Попова // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. – 2023. – №. 4. – С. 114–128.