vrgupВестник Ростовского государственного университета путей сообщенияVestnik Rostovskogo Gosudarstvennogo Universiteta Putej Soobshcheniya0201-727XРостовский государственный университет путей сообщения10.46973/0201-727X_2023_4_175vrgup-180Research ArticleМОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВMODELING SYSTEMS AND PROCESSESМатематическая модель распределения автомобилей по дорожной сети по второму принципу Вардропа на основе модели ГриншилдсаMathematical model of cars distribution along the road network according to the second Wardrop principle based on the Greenshields modelКорягинМ. Е.KoryaginM. E.

Корягин Марк Евгеньевич, кафедра «Высшая математика», доктор технических наук, доцент,заведующий кафедрой

Koryagin Mark Evgenievich, Chair «Higher Mathematics», Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor, Head of the Chair

markkoryagin@yandex.ruМедведевВ. И.MedvedevV. I.

Медведев Владимир Ильич, кафедра «Безопасность жизнедеятельности», доктор технических наук, профессор

Medvedev Vladimir Ilyich, Chair «Life Safety», Doctor of Engineering Sciences, Professor

medvedevvi2017@yandex.ruШвецЮ. В.ShvetsJu. V.

Швец Юлия Владимировна, кафедра «Высшая математика», доцент; кафедра «Высшая математика и информатика», кандидат педагогических наук, доцент

Shvets Julia Vladimirovna, Chair «Higher Mathematics»,Associate Professor ; Chair «Higher Mathematics and Computer Science», Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor

julietta2905@mail.ruСибирский государственный университет путей сообщения (СГУПС)Siberian State Transport University (SSTU)Сибирский государственный университет путей сообщения (СГУПС); Сибирский государственный университет водного транспорта (СГУВТ)Siberian State Transport University (SSTU); Siberian State University of Water Transport (SGUVT)20233012202304175183Copyright © Корягин М.Е., Медведев В.И., Швец Ю.В., 20232023Корягин М.Е., Медведев В.И., Швец Ю.В.Koryagin M.E., Medvedev V.I., Shvets J.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.rgups.ru/jour/article/view/180

Рассмотрен обзор работ по второму принципу Вардропа (системный оптимум), показывающему оптимальное для общества распределение автомобильных потоков по транспортной сети. В обзоре показано, что с помощью современных ИТС-технологий, запрета проезда по участкам улично-дорожной сети (УДС) можно стимулировать поведение пассажиров и приблизиться к «системному оптимуму». Модель времени передвижения в зависимости от интенсивности транспортного потока получена для классической модели Гриншилдса. На основе этой модели получено распределение транспортных потоков по второму принципу Вардропа в случае «узкой» и «широкой» дорог и двух «узких» дорог. Получены аналитические формулы для расчета распределения автомобилей по двум дорогам. Приведен численный пример, показывающий отличие принципов Вардропа – «конкурентного равновесия» и «системного оптимума». 

The paper considers a review of works on the second principle of Wardrop which shows the optimal distribution of car flows for society along the transport network. The review shows that by using modern ITS technologies, the prohibition of travel through sections of the road network can stimulate the behavior of passengers and approach the “systemic optimum”. The travel time model depending on the intensity of the traffic flow was obtained for the classical Greenshields model. Based on this model, the distribution of traffic flows was obtained according to the second Wardrop principle: in the case of “narrow” and “wide” roads; two “narrow” roads. Analytical formulas are obtained for calculating the distribution of cars along two roads. A numerical example is given showing the difference between the principles of Wardrop: “competitive equilibrium” and “systemic optimum”. 

транспортный потоквыбор маршрута передвиженияпринципы Вардропасистемный оптимуммодель Гриншилдса.traffic flowroute selectionWardrop principlessystem optimumGreenshields modelReferencesWardrop, J. G. Road paper. some theoretical aspects of road traffic research / J. G. Wardrop // Proceedings of the institution of civil engineers. – 1952. – Vol. 1, No. 3. – P. 325–362. – URL: https://doi.org/10.1680/ipeds.1952.11259 (date of access: 11/03/2023).Wardrop, J. G. Road paper. some theoretical aspects of road traffic research / J. G. Wardrop // Proceedings of the institution of civil engineers. – 1952. – Vol. 1, No. 3. – P. 325–362. – URL: https://doi.org/10.1680/ipeds.1952.11259 (date of access: 11/03/2023).Селивёрстов, Я. А. Модели управления городскими транспортными потоками в условиях неопределённости внешней информационной среды : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук : 05.22.01 / Селивёрстов Ярослав Александрович. – Санкт-Петербург, 2015. – 22 с.Seliverstov, Ya. A. Models of urban traffic management in the conditions of uncertainty of the external information environment : abstract of the dissertation for the degree of Candidate of Technical Sciences : 05.22.01 / Seliverstov Yaroslav Aleksandrovich. – Saint Petersburg, 2015. – 22 p.Крылатов, А. Ю. Оптимальные стратегии управления транспортными потоками на сети из параллельных каналов / А. Ю. Крылатов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2014. – № 2. – С. 120–129. – ISSN 1811-9905.Krylatov, A. Yu. Optimal strategies for managing traffic flows on a network of parallel channels / A. Yu. Krylatov // Bulletin of Saint Petersburg University. Applied mathematics. Computer science. Management processes. – 2014. – No. 2. – P. 120– 129. – ISSN 1811-9905.Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к Московской агломерации / А. С. Алиев, А. И. Стрельников, В. И. Швецов, Ю. З. Шершевский // Автоматика и телемеханика. – 2005. – № 11. – С. 113– 125. – ISSN 0005-2310.Modeling of the city transport flows as applied to the Moscow agglomeration / A. S. Aliev, A. I. Strelnikov, V. I. Shvetsov, Yu. Z. Shershevsky // Automation and remote control. – 2005. – No. 11. – P. 113–125. – ISSN 0005-2310.Швецов, В. И. Алгоритмы распределения транспортных потоков / В. И. Швецов // Автоматика и телемеханика. – 2009. – № 10. – С. 148–157. – ISSN 0005-2310.Shvetsov, V. I. Algorithms for distributing traffic flows / V. I. Shvetsov // Automation and remote control. – 2009. – 2009. – No. 10. – P. 148–157. – ISSN 0005-2310.Крылатов, А. Ю. Равновесное распределение потоков по маршрутам линейной транспортной сети как решение системы линейных алгебраических уравнений / А. Ю. Крылатов, А. П. Широколобова // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2018. – № 2. – С. 103–115. – URL: https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2018.203 (дата обращения: 01.12.2023).Krylatov, A. Yu. Equilibrium route flow assignment in linear network as a system of linear equations / A. Yu. Krylatov, A. P. Shirokolobova // Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. – 2018. – No. 2. – P. 103–115. – URL: https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2018.203 (date of access: 12/01/2023).Youn, H. The price of anarchy in transportation networks : efficiency and optimality control / H. Youn, H. Jeong, M. T. Gastner // Physical review letters. – 2008. – Vol. 101, No. 12. – P. 128701. – DOI 10.1103/PhysRevLett.101.128701.Youn, H. The price of anarchy in transportation networks: efficiency and optimality control / H. Youn, H. Jeong, M. T. Gastner // Physical review letters. – 2008. – Vol. 101, No. 12. – P. 128701. – DOI 10.1103/PhysRevLett.101.128701.Chen, P. A. Altruism, selfishness, and spite in traffic routing / P. A. Chen, D. Kempe // Proceedings of the 9th ACM Conference on Electronic Commerce. – 2008. – P. 140–149. – DOI 10.1145/1386790.1386816.Chen, P. A. Altruism, selfishness, and spite in traffic routing / P. A. Chen, D. Kempe // Proceedings of the 9th ACM Conference on Electronic Commerce. – 2008. – P. 140–149. – DOI 10.1145/1386790.1386816.Введение в математическое моделирование транспортных потоков / А. В. Гасников, С. Л. Кленов, Е. А. Нурминский [и др.]. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва : Московский центр непрерывного математического образования, 2013. – 428 с. – ISBN 978-5-4439-0040-7.Introduction to mathematical modeling of traffic flows: studies. manual / A. V. Gasnikov, S. L. Klenov, E. A. Nurminskiy [et al.]. – Moscow : Moscow center or continuous mathematical education, 2013 – 428 p. – ISBN 978-5-4439-0040-7.Ameli, M. Improving traffic network performance with road banning strategy : A simulation approach comparing user equilibrium and system optimum / M. Ameli, J. P. Lebacque, L. Leclercq // Simulation Modelling Practice and Theory. – 2020. – Vol. 99. – P. 101995. – DOI 10.1016/j.simpat.2019.101995.Ameli, M. Improving traffic network performance with road banning strategy : A simulation approach comparing user equilibrium and system optimum / M. Ameli, J. P. Lebacque, L. Leclercq // Simulation Modelling Practice and Theory. – 2020. – Vol. 99. – P. 101995. – DOI 10.1016/j.simpat.2019.101995.Morandi, V. Bridging the user equilibrium and the system optimum in static traffic assignment : how the cooperation among drivers can solve the congestion problem in city networks / V. Morandi // 4OR. A Quarterly Journal of Operations Research. – 2023. – 30 p. – DOI 10.1007/s10288- 023-00540-w.Morandi, V.Bridging the user equilibrium and the system optimum in static traffic assignment : how the cooperation among drivers can solve the congestion problem in city networks / V. Morandi // 4OR. A Quarterly Journal of Operations Research. – 2023. – 30 p. – DOI 10.1007/s10288-023-00540-w.From user equilibrium to system optimum: a literature review on the role of travel information, bounded rationality and non-selfish behaviour at the network and individual levels / M. van Essen, T. Thomas, E. van Berkum, C. Сhorus // Transport reviews. – 2016. – Vol. 36, No. 4. – P. 527–548. – DOI 10.1080/01441647.2015.1125399.From user equilibrium to system optimum: a literature review on the role of travel information, bounded rationality and non-selfish behaviour at the network and individual levels / M. van Essen, T. Thomas, E. van Berkum, C. Сhorus // Transport reviews. – 2016. – Vol. 36, No. 4. – P. 527–548. – DOI 10.1080/01441647.2015.1125399.System-optimal routing of traffic flows with user constraints in networks with congestion / O. Jahn, R. H. Möhring, A. S. Schulz, N. E. StierMoses // Operations research. – 2005. – Vol. 53, No. 4. – P. 600–616. – DOI 10.1287/opre.1040.0197.System-optimal routing of traffic flows with user constraints in networks with congestion / O. Jahn, R. H. Möhring, A. S. Schulz, N. E. Stier-Moses // Operations research. – 2005. – Vol. 53, No. 4. – P. 600–616. – DOI 10.1287/opre.1040.0197.Concentration, overreaction, market penetration and Wardrop's principles in an ATIS environment / R. H. M. Emmerink, K. W. Axhausen, P. Nijkamp, P. Rietveld // International Journal of Transport Economics / [Rivista internazionale di economia dei trasporti]. – 1995. – P. 123–141.Concentration, overreaction, market penetration and Wardrop's principles in an ATIS environment / R. H. M. Emmerink, K. W. Axhausen, P. Nijkamp, P. Rietveld // International Journal of Transport Economics [Rivista internazionale di economia dei trasporti]. – 1995. – P. 123–141.Zhenlong, L. Integrated-equilibrium routing of traffic flows with congestion / L. Zhenlong, Z. Xiaohua // IFAC Proceedings Volumes. – 2008. – Vol. 41, No. 2. – P. 16065–16070.Zhenlong, L. Integrated-equilibrium routing of traffic flows with congestion / L. Zhenlong, Z. Xiaohua // IFAC Proceedings Volumes. – 2008. – Vol. 41, No. 2. – P. 16065–16070.Klein, I. An agent-based model of the emergence of cooperation and a fair and stable system optimum using ATIS on a simple road network / I. Klein, N. Levy, E. Ben-Elia // Transportation research part C : emerging technologies. – 2018. – Vol. 86. – P. 183–201. – DOI 10.1016/j.trc.2017.11.007.Klein, I. An agent-based model of the emergence of cooperation and a fair and stable system optimum using ATIS on a simple road network / I. Klein, N. Levy, E. Ben-Elia // Transportation research part C : emerging technologies. – 2018. – Vol. 86. – P. 183–201. – DOI 10.1016/j.trc.2017.11.007.Yang, H. The multi-class, multi-criteria traffic network equilibrium and systems optimum problem / H. Yang, H. J. Huang // Transportation Research Part B : Methodological. – 2004. – Vol. 38, No. 1. – P. 1–15. – DOI 10.1016/S0191- 2615(02)00074-7.Yang, H. The multi-class, multi-criteria traffic network equilibrium and systems optimum problem / H. Yang, H. J. Huang // Transportation Research Part B : Methodological. – 2004. – Vol. 38, No. 1. – P. 1– 15. – DOI 10.1016/S0191-2615(02)00074-7.Автомобильные пробки : когда рациональность ведет к коллапсу / А. Гасников, Ю. Дорн, Е. Нурминский, Н. Шамрай // Квант : научнопопулярный физико-математический журнал. – 2013. – № 1. – С. 13–18. – ISSN 0130-2221.Traffic jams : when rationality leads to collapse / A. Gasnikov, Y. Dorn, E. Nurminsky, N. Shamray // Kvant : Popular Science Physics and Mathematics Journal. – 2013. – No. 1. – P. 13–18. – ISSN 0130-2221.Bayram, V. Compromising system and user interests in shelter location and evacuation planning / V. Bayram, B. Ç. Tansel, H. Yaman // Transportation research part B : methodological. – 2015. – Vol. 72. – P. 146–163. – DOI 10.1016/j.trb.2014.11.010Bayram, V. Compromising system and user interests in shelter location and evacuation planning / V. Bayram, B. Ç. Tansel, H. Yaman // Transportation research part B : methodological. – 2015. – Vol. 72. – P. 146–163. – DOI 10.1016/j.trb.2014.11.010.Li, M. Z. F. A generic characterization of equilibrium speed-flow curves / M. Z. F. Li // Transportation Science. – 2008. – Vol. 42, No. 2. – P. 220–235. – DOI 10.1287/trsc.1070.0201.Li, M. Z. F. A generic characterization of equilibrium speed-flow curves / M. Z. F. Li // Transportation Science. – 2008. – Vol. 42, No. 2. – P. 220– 235. – DOI 10.1287/trsc.1070.0201.Greenshields, B. D. A study of traffic capacity / B. D. Greenshields // Highway research board proceedings. – 1935. – Vol. 14, No. 1. – P. 448–477.Greenshields, B. D. A study of traffic capacity / B. D. Greenshields // Highway research board proceedings. – 1935. – Vol. 14, No. 1. – P. 448–477.Traffic Assignment Manual // Urban Planning Division; U.S. Department of Commerce, Bureau of Public Roads. – Washington, DC, USA, 1964.Traffic Assignment Manual // Urban Planning Division; U.S. Department of Commerce, Bureau of Public Roads. – Washington, DC, USA, 1964.Поиск стохастических равновесий в транспортных моделях равновесного распределения потоков / А. В. Гасников, Е. В. Гасникова, П. Е. Двуреченский [и др.] // Труды Московского физико-технического института. – 2015. – Т. 7, № 4(28). – С. 114–128. – ISSN 2072-6759.Search for the stochastic equilibria in the transport models of equilibrium flow distribution / A. V. Gasnikov, E. V. Gasnikova, P. E. Dvurechensky [et al.] // Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology. – 2015. – Vol. 7, No. 4(28). – P. 114– 128. – ISSN 2072-6759.Корягин, М. Е. Математическая модель распределения автомобилей по дорожной сети по первому принципу Вардропа на основе модели Гришилдса / М. Е. Корягин, В. И. Медведев, Ю. В. Швец, Н.Б. Попова // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. – 2023. – №. 4. – С. 114–128.Koryagin, M. E. Mathematical model of the distribution of cars on the road network according to the first principle of the Wardrop based on the Grishilds model / M. E. Koryagin, V.I. Medvedev, Yu. V. Shvets, N.B. Popova // Bulletin of the Siberian State University of Railways. – 2023. – No. 4. – P. 114–128.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.