vrgupВестник Ростовского государственного университета путей сообщенияVestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putej soobŝeniâ0201-727XРостовский государственный университет путей сообщения10.46973/0201-727X_2026_2_219vrgup-346Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGВлияние частоты вращения и передаваемого момента на размыкание профилей зубьев в мелкомодульных передачахInfluence of rotational speed and transmitted torque on tooth profile separation in fine-module gear transmissionsКрутоваВ. А.KrutovaV. A.

Крутова Вероника Александровна, кафедра «Механика деформируемого твердого тела», доктор технических наук, доцент

Krutova Veronika Aleksandrovna, Chair “Mechanics of a Deformable Solid”, Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor

krutova_va@voenmeh.ruФроловаД. С.FrolovaD. S.

Фролова Дарья Сергеевна, кафедра «Проектирование и технология производства машин», кандидат технических наук, доцент

Frolova Darya Sergeevna, Chair “Machine Design and Production Technology”, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor

frolovads@rgups.ruТимофеевЕ. А.TimofeevE. A.

Тимофеев Егор Андреевич, кафедра «Механика деформируемого твердого тела», магистрант

Timofeev Egor Andreevich, Chair “Mechanics of a Deformable Solid”, Master's Student

timofeev_ea@voenmeh.ruБалтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. УстиноваРоссияBaltic State Technical University “VOENMEH” named after D. F. UstinovRussian FederationРостовский государственный университет путей сообщения (РГУПС)РоссияRostov State Transport University (RSTU)Russian Federation20262907202602219225Copyright © Крутова В.А., Фролова Д.С., Тимофеев Е.А., 20262026Крутова В.А., Фролова Д.С., Тимофеев Е.А.Krutova V.A., Frolova D.S., Timofeev E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.rgups.ru/jour/article/view/346

Рассмотрен процесс колебаний мелкомодульной зубчатой передачи, работающей в режиме размыкания профилей зубьев. Проанализированы основные группы факторов, определяющих характер колебаний: источники возбуждения (погрешности изготовления и сборки, кинематический эксцентриситет, неравномерность вращения вала, износ) и инерционно-жесткостные параметры с демпфированием. Построена динамическая модель зубчатой пары и составлена система дифференциальных уравнений, учитывающая переменное демпфирование, боковой зазор и многозначную функцию кинематической погрешности. Выполнено упрощение системы для инженерных расчётов и получено выражение для усилия в зацеплении с выделением динамической добавки. Показано, что вероятность перехода передачи в режим размыкания профилей возрастает при увеличении частоты вращения и снижении передаваемого крутящего момента.

The paper considers the vibration process of a fine-module gear transmission operating in the tooth profile separation mode. The main groups of factors determining the vibration behavior are analyzed: excitation sources (manufacturing and assembly errors, kinematic eccentricity, shaft rotation irregularity, wear) and the inertia–stiffness parameters together with damping. A dynamic model of the gear pair is developed and a system of differential equations is derived that accounts for variable damping, backlash, and the multivalued kinematic error function. The system is simplified for engineering calculations, yielding an expression for the meshing force with an explicit dynamic load component. It is shown that the likelihood of transition into the profile separation mode increases as the rotation speed rises and the transmitted torque decreases.

зубчатая передачаколебанияразмыкание профилей зубьевбоковой зазоркинематическая погрешностьдемпфированиединамические нагрузкимелкомодульный редукторматематическое моделированиеgear transmissionvibrationstooth profile separationbacklashkinematic errordampingdynamic loadsfine-module gearboxmathematical modelingReferencesАйрапетов, Э. Л. Деформативность плане тарных механизмов / Э. Л. Айрапетов, М. Д. Генкин. – Москва : Наука, 1973. – 212 с.Airapetov, E. L. Deformability of planetary mechanisms / E. L. Airapetov, M. D. Genkin. – Moscow : Nauka, 1973. – 212 p.Калинин, Д. В. Моделирование нелинейных колебаний цилиндрических зубчатых передач авиационных приводов / Д. В. Калинин, Ю. М. Темис // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королёва (национального исследовательского университета). – 2015. –Т. 14, № 3, ч. 1. – С. 193–202. – DOI 10.18287/2412-7329-2015-14-3-193-202.Kalinin, D. V. Modeling of nonlinear oscillations of cylindrical gear transmissions of aircraft drives / D. V. Kalinin, Yu. M. Temis // Bulletin of Samara State Aerospace University named after Academi cian S. P. Korolev (National Research University). – 2015. – Vol. 14, No. 3, Part 1. – P. 193–202. – DOI 10.18287/2412-7329-2015-14-3-193-202.Борзенко, Е. И. Кинематика течения жидкости Балкли – Гершеля со свободной поверхностью при заполнении канала / Е. И. Борзенко, И. А. Рыльцев, Г. Р. Шрагер // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. – 2017. – № 5. – С. 53–64. – DOI 10.7868/S0568528117050061.Borzenko, E. I. Kinematics of Bulkley–Herschel fluid flow with a free surface during channel filling / E. I. Borzenko, I. A. Ryl'tsev, G. R. Shrager // Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Fluid and Gas Mechanics. – 2017. – No. 5. – P. 53–64. – DOI 10.7868/S0568528117050061.Дунаев, П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин : учебное пособие для вузов / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов. – 12-е изд. – Москва : Академия, 2013. – 496 с. – ISBN 978-5-7695-9686-5.Dunaev, P. F. Design of machine components and parts : a textbook for universities / P. F. Dunaev, O. P. Lelikov. – 12th ed. – Moscow : Academy, 2013. – 496 p. – ISBN 978-5-7695-9686-5.ГОСТ 1643–81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски : издание официальное : взамен ГОСТ 1643–72 : дата введения 1981–07–01. – Москва : Издательство стандартов, 1981. – 72 с.GOST 1643–81. Basic standards for interchangeability. Cylindrical gear transmissions. Tolerances : official edition : replaces GOST 1643–72 : date of introduction 1981–07–01. – Moscow : Publishing House of Standards, 1981. – 72 p.Расчёт долговечности зубчатых механизмов электромеханических приводов / Г. А. Тимофеев, С. И. Красавин, П. Н. Сильченко, Е. С. Новиков // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – 2017. – № 9 (690). – С. 12–21. – DOI 10.18698/0536-1044-2017-9-12-21.Calculation of the durability of gear mechanisms of electromechanical drives / G. A. Timofeev, S. I. Krasavin, P. N. Silchenko, E. S. Novikov // Proceedings of higher educational institutions. Mechanical engineering. – 2017. – No. 9 (690). – P. 12–21. – DOI 10.18698/0536-1044-2017-9-12-21.Семёнов, Ю. А. Внутренняя виброактивность машин с упругим передаточным механизмом / Ю. А. Семёнов, Н. С. Семёнова // Современное машиностроение. Наука и образование (MMESE 2021) : материалы 10-й Международной научной онлайн-конференции, 24 июня 2021 года. – Санкт-Петербург : ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2021. – С. 165–178. – ISBN 978-5-7422-7213-4.Semenov, Yu. A. Internal vibration activity of machines with an elastic transmission mechanism / Yu. A. Semenov, N. S. Semenova // Modern mechanical engineering. Science and education (MMESE-2021) : proceedings of the 10th International scientific online conference, June 24, 2021. – Saint Petersburg : POLYTECH-PRESS, 2021. – P. 165–178. – ISBN 978-5-7422-7213-4.Ишин, Н. Н. Оценка фактического коэффициента перекрытия прямозубых зубчатых передач / Н. Н. Ишин, А. М. Гоман, А. С. Скороходов // Механика машин, механизмов и материалов. – 2013. – № 2 (23). – С. 24–29. – ISSN 1995-0470.Ishin, N. N. Evaluation of the actual overlap coefficient of spur gears / N. N. Ishin, A. M. Goman, A. S. Skorokhodov // Mechanics of machines, mechanisms and materials. – 2013. – No. 2 (23). – P. 24–29. – ISSN 1995-0470.Горелов, Ю. Н. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге – Кутта) : учебное пособие / Ю. Н. Горелов. – Самара : Издательство Самарского университета, 2006. – 45 с.Gorelov, Yu. N. Numerical methods for solving ordinary differential equations (Runge–Kutta methods): a tutorial / Yu. N. Gorelov. – Samara : Publishing house of Samara University, 2006. – 45 p.ГОСТ 21354–87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность : издание официальное : взамен ГОСТ 21354–75 : дата введения 1989–01–01. – Москва : Издательство стандартов, 1988. – 128 с.GOST 21354–87. Cylindrical involute gear transmissions with external engagement. Strength calculation: official edition : replaces GOST 21354–75 : date of introduction 1989–01–01. – Moscow : Publishing House of Standards, 1988. – 128 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.