vrgupВестник Ростовского государственного университета путей сообщенияVestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putej soobŝeniâ0201-727XРостовский государственный университет путей сообщения10.46973/0201-727X_2026_2_8vrgup-325Research ArticleМОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВMODELING SYSTEMS AND PROCESSESСинтез модели квазиоптимального нечеткого регулятора при априорной неопределенности в интеллектуальных транспортных системах с дефицитом управляющих воздействийSynthesis of a quasi-optimal fuzzy controller model under a priori uncertainty in intelligent transport underactuated systemsЗехцерВ. О.ZekhtserV. O.

Зехцер Владимир Олегович, кафедра «Связь на железнодорожном транспорте», документовед

Zekhtser Vladimir Olegovich, Chair “Communication on Railway Transport”, Document Specialist

vova-zehcer@yandex.ruКостоглотовА. А.KostoglotovA. A.

Костоглотов Андрей Александрович, кафедра «Связь на железнодорожном транспорте», доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой

Kostoglotov Andrey Alexandrovich, Chair “Communication on Railway Transport”, Doctor of Engineering Sciences, Professor, Head of the Chair

kostoglotov@me.comУС.WuX. B.

У Ся, Школа компьютерных наук и технологий, доктор психологических наук, профессор

Wu Xia Beijing, School of Computer Science and Technology, Doctor of Psychological Sciences, Professor

wuxia@bit.edu.cnЛиБ.LiB.

Ли Бэньжань, Ltd, генеральный директор

Li Benran, Ltd, General Director

libenran@chinesehis.comРостовский государственный университет путей сообщения (РГУПС)РоссияRostov State Transport University (RSTU)Russian FederationПекинский технологический институтКитайInstitute of TechnologyChinaShandong Big Data Medical Technology CoКитайShandong Big Data Medical Technology Co.China20262907202602820Copyright © Зехцер В.О., Костоглотов А.А., У С., Ли Б., 20262026Зехцер В.О., Костоглотов А.А., У С., Ли Б.Zekhtser V.O., Kostoglotov A.A., Wu X., Li B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.rgups.ru/jour/article/view/325

Рассмотрен синтез модели нечеткого квазиоптимального регулятора и анализ его эффективности по сравнению с известным регулятором скорости поезда при кратковременных отклонениях от заданного режима движения. Задача управления системой с дефицитом управляющих воздействий имеет особую значимость для железнодорожного транспорта, в особенности для высокоскоростного движения. Механические системы как объекты управления представляют собой существенно нелинейные динамические системы высокого порядка. Кроме того, сложность оптимизации режимов функционирования таких систем связана с тем, что даже детальное моделирование не позволяет точно предсказать совокупное влияние всех динамических факторов, действующих на динамическую систему в условиях эксплуатации. Традиционно используемые на практике линейные законы управления с постоянными коэффициентами предназначены для стабилизации лишь одного конкретного режима движения, что делает их неэффективными в условиях дефицита управления и априорной неопределенности. Использование редукции оптимизационной задачи Лагранжа к изопериметрической позволяет получить квазиоптимальное решение задачи структурного синтеза, повышающее эффективность управления по сравнению с известными методами. Применение аппарата нечеткой логики позволяет провести параметрический синтез управления, обеспечивая адаптивность к априорно неопределенным условиям эксплуатации.

The research paper presents the synthesis of a fuzzy quasi-optimal controller model and an analysis of its effectiveness compared to a known train speed controller for short-term deviations from the specified operating mode. The task of controlling an underactuated system is of particular importance for railway transport, especially for high-speed transportation. Mechanical systems as control objects are essentially nonlinear dynamical systems of high order. In addition, the complexity of optimizing the operating modes of such systems is due to the fact that even detailed modeling does not accurately predict the cumulative effect of all dynamic factors acting on a dynamic system under operating conditions. Traditionally used in practice linear control laws with constant coefficients are designed to stabilize only one specific mode of motion, which makes them ineffective in conditions of control deficit and a priori uncertainty. Using the reduction of the Lagrange optimization problem to the isoperimetric one makes it possible to obtain a quasi-optimal solution to the structural synthesis problem, which increases control efficiency compared to known methods. The use of the fuzzy logic apparatus allows for parametric synthesis of control, providing adaptability to a priori uncertain operating conditions.

квазиоптимальный закон управленияредукция задачи Лагранжа к изопериметрическойсистема с дефицитом управленияуправление скоростью поезданечёткая логикаquasi-optimal control lawreduction of the Lagrange problem to an isoperimetric oneunderactuated systemtrain speed controlfuzzy logicReferencesUDE-based dynamic surface control for quadrotor drone attitude tracking under nonideal actuators / L. Xu, K. Qin, F. Tang [et al.] // Drones. – 2023. – Vol. 7, No. 5. – P. 305. – DOI 10.3390/drones7050305.UDE-based dynamic surface control for quadrotor drone attitude tracking under nonideal actuators / L. Xu, K. Qin, F. Tang [et al.] // Drones. – 2023. – Vol. 7, No. 5. – P. 305. – DOI 10.3390/drones7050305.Le, H. D. A novel hierarchical recursive nonsingular terminal sliding mode control for inverted Pendu-lum / H. D. Le, T. Nestorović // Actuators. – 2023. – Vol. 12. – P. 462. – DOI 10.3390/act12120462.Le, H. D. A novel hierarchical recursive nonsingular terminal sliding mode control for in-verted Pendulum / H. D. Le, T. Nestorović // Ac-tuators. – 2023. – Vol. 12. – P. 462. – DOI 10.3390/act12120462.Пятницкий, Е. С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами / Е. С. Пятницкий // Доклады Академии наук СССР. – 1988. – Т. 300, № 2. – C. 300–303.Pyatnitsky, E. S. Decomposition principle in the control of mechanical systems / E. S. Pyatnit-sky // Reports of the USSR Academy of Sciences. – 1988. – Vol. 300, No. 2. – P. 300–303.Костоглотов, А. А. Метод квазиоптимального синтеза законов управления на основе редукции задачи Лагранжа к изопериметрической задаче с использованием асинхронного варьирования / А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 2021. – Т. 6, № 6. – С. 3–12. – DOI 10.31857/S0002338821060111.Kostoglotov, A. A. Method of quasi-optimal synthesis of control laws based on reduction of the Lagrange problem to an isoperimetric problem using asynchronous variation / A. A. Kostoglotov, S. V. Lazarenko // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya (Journal of Computer and System Sciences International). – 2021. – Vol. 6, No. 6. – P. 3–12. – DOI 10.31857/S0002338821060111.A GoA4 control architecture for the autonomous driving of high-speed trains over ETCS : design and experimental validation / L. Barruffo, B. Caiazzo, A. Petrillo, S. Santini // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. – 2024. – Vol. 25, No. 6. – P. 5096–5111. – DOI 10.1109/TITS.2023.3338295.A GoA4 control architecture for the autonomous driving of high-speed trains over ETCS : design and experimental validation / L. Barruffo, B. Caiazzo, A. Petrillo, S. Santini // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. – 2024. – Vol. 25, No. 6. – P. 5096–5111. – DOI 10.1109/TITS.2023.3338295.Liang, B. Fractional order nonsingular terminal sliding mode cooperative fault-tolerant control for high-speed trains with actuator faults based on grey wolf optimization / B. Liang, T. Zhang // IEEE Access. – 2023. – Vol. 11. – P. 63932–63946. – DOI 10.1109/ACCESS.2023.3288902.Liang, B. Fractional order nonsingular terminal sliding mode cooperative fault-tolerant control for high-speed trains with actuator faults based on grey wolf optimization / B. Liang, T. Zhang // IEEE Access. – 2023. – Vol. 11. – P. 63932–63946. – DOI 10.1109/ACCESS.2023.3288902.Zhu, Y. A loss-model-based efficiency optimization control method for induction traction system of high-speed train under emergency self-propelled mode / Y. Zhu, Y. Li // CES Transactions on Electrical Machines and Systems. – 2024. – Vol. 8, No. 2. – P. 227–239.Zhu, Y. A loss-model-based efficiency optimization control method for induction traction system of high-speed train under emergency self-propelled mode / Y. Zhu, Y. Li // CES Transactions on Electrical Machines and Systems. – 2024. – Vol. 8, No. 2. – P. 227–239.Баранов, Л. А. Энергооптимальное управление движением поезда с рекуперативным тормозом при учете ограничений на фазовую координату / Л. А. Баранов, И. С. Мелешин, Л. М. Чинь // Наука и техника транспорта. – 2010. – № 4. – С. 19–29. – ISSN 2074-9325.Baranov, L. A. Energy-optimal train motion control with regenerative braking under phase coordinate constraints / L. A. Baranov, I. S. Meleshin, L. M. Chin // Science and Technology in Transport. – 2010. – No. 4. – P. 19–29. – ISSN 2074-9325.Электровоз с плавным управлением в режимах независимого и последовательного возбуждения тяговых электродвигателей / Н. Л. Михальчук, О. Е. Пудовиков, А. Н. Савоськин, А. А. Чучин // Железнодорожный транспорт. – 2022. – № 9. – С. 35–39. – ISSN 0044-4448.Electric locomotive with smooth control in independent and sequential excitation modes of traction motors / N. L. Mikhalchuk, O. E. Pudovikov, A. N. Savoskin, A. A. Chuchin // Railway Transport. – 2022. – No. 9. – P. 35–39. – ISSN 0044-4448.Внедрение системы автоведения для повышения точности управления и энергоэффективности высокоскоростного электропоезда / О. С. Валинский, А. Н. Марикин, Н. П. Калинин, Е. В. Суханов // Известия Петербургского университета путей сообщения. – 2025. – Т. 22, № 1. – С. 7–18. – DOI 10.20295/1815-588X-2025-1-7-18.Implementation of an automatic driving system to improve control accuracy and energy efficiency of a high-speed electric train / O. S. Valinsky, A. N. Marikin, N. P. Kalinin, E. V. Sukhanov // Proceedings of Petersburg Transport University. – 2025. – Vol. 22, No. 1. – P. 7–18. – DOI 10.20295/1815-588X-2025-1-7-18.Zhang, Z. Energy-efficient driving strategy for high-speed trains with considering the checkpoints / Z. Zhang, Y. Cao, S. Su // Chinese Journal of Electronics. – 2024. – Vol. 33, No. 3. – P. 847–858.Zhang, Z. Energy-efficient driving strategy for high-speed trains with considering the checkpoints / Z. Zhang, Y. Cao, S. Su // Chinese Journal of Electronics. – 2024. – Vol. 33, No. 3. – P. 847–858.Оптимизация управления движением поездов / Л. А. Баранов, Е. В. Ерофеев, И. С. Мелешин, Л. М. Чинь ; под редакцией Л. А. Баранова. – Москва : МИИТ, 2011. – 164 с. – ISBN 978-5-7876-0151-0.Optimization of train traffic control / L. A. Baranov, E. V. Erofeev, I. S. Meleshin, L. M. Chin ; edited by L. A. Baranov. – Moscow : MIIT, 2011. – 164 p. – ISBN 978-5-7876-0151-0.Костоглотов, А. А. Метод синтеза квазиоптимальных систем с дефицитом управления на базе редукции задачи Лагранжа / А. А. Костоглотов, В. О. Зехцер // Информационно-управляющие системы. – 2024. – № 4 (131). – С. 40–49. – DOI 10.31799/1684-8853-2024-4-40-49.Kostoglotov, A. A. Synthesis method of quasi-optimal underactuated systems based on the reduction of Lagrange problem / A. A. Kostoglotov, V. O. Zekhtser // Information and Control Systems. – 2024. – No. 4 (131). – P. 40–49. – DOI 10.31799/1684-8853-2024-4-40-49.Костоглотов, А. А. Квазиоптимальный закон управления для лагранжевых систем с дефицитом управляющих воздействий / А. А. Костоглотов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. – 2024. – № 3 (223). – С. 4–14. – DOI 10.18522/1026-2237-2024-3-4-14.Kostoglotov, A. A. Quasi-optimal control law for Lagrangian underactuated systems / A. A. Kostoglotov // Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciences Series. – 2024. – No. 3 (223). – P. 4–14. – DOI 10.18522/1026-2237-2024-3-4-14.Hybrid PI and fuzzy logic control for energy optimization in train operations / H.-H. Cho [et al.] // IEEE Access. – 2025. – Vol. 13. – P. 59366–59376.Hybrid PI and fuzzy logic control for energy optimization in train operations / H.-H. Cho [et al.] // IEEE Access. – 2025. – Vol. 13. – P. 59366–59376.Event-triggered robust fuzzy control of high-speed trains under virtual coupling operational scenarios / M. Zhu [et al.] // IEEE Open Journal of Intelligent Transportation Systems. – 2026. – Vol. 7. – P. 875–890.Event-triggered robust fuzzy control of high-speed trains under virtual coupling operational scenarios / M. Zhu [et al.] // IEEE Open Journal of Intelligent Transportation Systems. – 2026. – Vol. 7. – P. 875–890.On train dynamics modeling based on parameter fuzzy identification method / R. Li [et al.] // International Journal of Fuzzy Systems. – 2026. – Vol. 28. – P. 1030–1041.On train dynamics modeling based on parameter fuzzy identification method / R. Li [et al.] // International Journal of Fuzzy Systems. – 2026. – Vol. 28. – P. 1030–1041.Wang, X. Stability-enhanced model predictive control for urban rail transit train / X. Wang, K. Xing, J. Wang // IEEE Access. – 2024. – Vol. 12. – P. 52302–52314.Wang, X. Stability-enhanced model predictive control for urban rail transit train / X. Wang, K. Xing, J. Wang // IEEE Access. – 2024. – Vol. 12. – P. 52302–52314.Построение баз знаний нечетких регуляторов: превосходство интеллектуальных технологий на основе мягких вычислений для моделирования управления неустойчивыми динамическими системами / П. В. Зрелов, Д. П. Зрелова, О. Ю. Тятюшкина, С. В. Ульянов // Нечеткие системы и мягкие вычисления. – 2024. – Т. 19, № 1. – С. 5–46. – DOI 10.26456/fssc92.Building knowledge bases of fuzzy controllers: the superiority of intelligent technologies based on soft computing for modeling control of unstable dynamic systems / P. V. Zrelov, D. P. Zrelova, O. Yu. Tyatyushkina, S. V. Ulyanov // Fuzzy Systems and Soft Computing. – 2024. – Vol. 19, No. 1. – P. 5–46. – DOI 10.26456/fssc92.Моделирование нечёткой системы управления электроприводом постоянного тока на основе векторно-матричного описания / С. П. Черный, А. В. Бузикаева, А. И. Годяев, Ю. А. Давыдов // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. – 2023. – № 3 (67). – С. 35–41. – DOI 10.17084/20764359-2023-67-35.Modeling of a fuzzy control system for a DC electric drive based on vector-matrix description / S. P. Cherny, A. V. Buzikaeva, A. I. Godyaev, Yu. A. Davydov // Scientific Notes of Komsomolsk-on-Amur State Technical University. – 2023. – No. 3 (67). – P. 35–41. – DOI 10.17084/20764359-2023-67-35.Метод синтеза нелинейных квазиоптимальных законов управления многомерными системами на основе условия максимума функции обобщенной мощности и анализа пучка квадратичных форм / В. О. Зехцер, А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко, А. А. Агапов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. – 2023. – № 4 (220). – С. 34–42. – DOI 10.18522/1026-2237-2023-4-34-42.Synthesis method of nonlinear quasi-optimal control laws for multidimensional systems based on the maximum condition of the generalized power function and the analysis of a beam of quadratic forms / V. O. Zekhtser, A. A. Kostoglotov, S. V. Lazarenko, A. A. Agapov // Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciences Series. – 2023. – No. 4 (220). – P. 34–42. – DOI 10.18522/1026-2237-2023-4-34-42.Притыкин, Д. Е. Метод обратных задач динамики для синтеза регулятора скорости магистрального электровоза / Д. Е. Притыкин // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2012. – № 5. – С. 48–54. – ISSN 0136-3360.Pritykin, D. E. Method of inverse dynamics problems for synthesis of a speed controller for a mainline electric locomotive / D. E. Pritykin // Bulletin of Higher Educational Institutions. Electromechanics. – 2012. – No. 5. – P. 48–54. – ISSN 0136-3360.Гребенюк, П. Т. Тяговые расчеты: справочник / П. Т. Гребенюк, А. Н. Долганов, А. И. Скворцова ; под редакцией П. Т. Гребенюка. – Москва : Транспорт, 1987. – 272 с.Grebenyuk, P. T. Traction calculations: handbook / P. T. Grebenyuk, A. N. Dolganov, A. I. Skvortsova ; edited by P. T. Grebenyuk. – Moscow : Transport, 1987. – 272 p.Моделирование развитой нечёткой системы управления многосвязным объектом в условиях многокритериальности / С. П. Черный [и др.] // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. – 2023. – № 3 (67). – С. 62–69. – DOI 10.17084/20764359-2023-67-62.Modeling of an advanced fuzzy control system for a multivariable object under multicriteria conditions / S. P. Cherny [et al.] // Scientific Notes of Komsomolsk-on-Amur State Technical University. – 2023. – No. 3 (67). – P. 62–69. – DOI 10.17084/20764359-2023-67-62.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.