vrgupВестник Ростовского государственного университета путей сообщенияVestnik Rostovskogo Gosudarstvennogo Universiteta Putej Soobshcheniya0201-727XРостовский государственный университет путей сообщения10.46973/0201-727X_2026_1_219vrgup-222Research ArticleМОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВMODELING SYSTEMS AND PROCESSESМетод построения парето-оптимальных логистических схем перемещения вагонов и его применение для нормирования рабочего паркаA method for constructing Pareto-optimal logistic schemes for car movement and its application for standardization of the working fleetОсьмининА. Т.OsmininA. T.

Осьминин Александр Трофимович, кафедра «Управление эксплуатационной работой», доктор технических наук, профессор

Osminin Aleksandr Trofimovich, Chair “Operational Management”, Doctor of Engineering Sciences, Professor

at@osminin.comБаушевА. Н.BaushevA. N.

Баушев Алексей Николаевич, кафедра «Управление эксплуатационной работой», кандидат физико-математических наук, доцент, научный сотрудник

Baushev Aleksey Nikolaevich, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Research Fellow

ОсьмининЛ. А.OsmininL. A.

Осьминин Леонид Александрович, кафедра «Управление эксплуатационной работой», кандидат технических наук, научный сотрудник

Osminin Leonid Aleksandrovich, Candidate of Engineering Sciences, Researcher

leonid@osminin.comПетербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I (ПГУПС)Emperor Alexander I Saint Petersburg State Transport University (PSTU)Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I (ПГУПС)Emperor Alexander I Saint Petersburg State Transport University (PSTU), Chair “Operational Management”20263003202601219225Copyright © Осьминин А.Т., Баушев А.Н., Осьминин Л.А., 20262026Осьминин А.Т., Баушев А.Н., Осьминин Л.А.Osminin A.T., Baushev A.N., Osminin L.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.rgups.ru/jour/article/view/222

Предложен двухэтапный подход к нормированию рабочего парка грузовых вагонов компаний-операторов в условиях нестационарного перевозочного процесса. На первом этапе для фиксированного интервала планирования формируется множество допустимых парето-оптимальных логистических схем в ориентированном графе перевозок по аддитивным эксплуатационным критериям: времени оборота, порожнему пробегу, переменным эксплуатационным затратам и другим технологическим показателям. Показано, что тарифный или доходный результат схемы имеет неаддитивный характер и потому должен оцениваться после построения полного пути, а не как сумма значений по отдельным дугам. На втором этапе решается задача минимизации требуемого рабочего парка на скользящем горизонте планирования с учетом объемов заявок по периодам и при необходимости межпериодного баланса расположения вагонов. Формула Литтла используется только как локальная агрегированная оценка для отдельной схемы и не рассматривается как прямой расчетный инструмент для неоднородной и нестационарной сети. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий связь этапа генерации схем и этапа нормирования парка.

The paper proposes a two-stage approach to norming the working fleet of freight cars of operating companies under nonstationary traffic conditions. At the first stage, for a fixed planning interval, the set of feasible Pareto-optimal logistic schemes is generated in a directed transportation graph using additive operational criteria such as turnaround time, empty mileage, variable operating costs and other technological indicators. It is shown that the tariff or revenue effect of the scheme is non-additive and therefore has to be evaluated after constructing the complete route, rather than as the sum of the values for individual arcs. At the second stage, a rolling-horizon optimization model is solved to minimize the required working fleet while satisfying period-by-period transportation demand and, if needed, inter-period wagon-balance constraints. Little's formula is used only as a local aggregate estimate for an individual scheme and not as a direct computational model for a heterogeneous nonstationary rail network. A small illustrative example is provided to demonstrate the logical link between the scheme-generation stage and the fleet standardization stage.

железнодорожные перевозкирабочий парк вагоновлогистическая схемамногокритериальная оптимизацияпарето-оптимальностьпорожний пробегскользящий горизонт планированиялинейное программированиеrail freight transportationworking railcar fleetlogistic schememulti-criteria optimizationPareto optimalityempty mileagerolling horizon planninglinear programmingReferencesLittle, J. D. C. A Proof for the Queuing Formula L = λW / J. D. C. Little // Operations Research. – 1961. – Vol. 9 (3). – P. 383–387. – DOI 10.1287/opre.9.3.383.Little, J. D. C. A Proof for the Queuing Formula L = λW / J. D. C. Little // Operations Research. – 1961. – Vol. 9 (3). – P. 383–387. – DOI 10.1287/opre.9.3.383.Fundamentals of Queueing Theory / D. Gross, J. F. Shortle, J. M. Thompson, C. M. Harris. – 4th ed. – Hoboken : John Wiley & Sons, 2008. – 528 p. – ISBN 978-0-471-79127-0.Fundamentals of Queueing Theory / D. Gross, J. F. Shortle, J. M. Thompson, C. M. Harris. – 4th ed. – Hoboken : John Wiley & Sons, 2008. – 528 p. – ISBN 978-0-471-79127-0.Ehrgott, M. Multicriteria Optimization / M. Ehrgott. – Berlin : Springer-Verlag, 2005. – 323 p. – ISBN 3-540-21398-8.Ehrgott, M. Multicriteria Optimization / M. Ehrgott. – Berlin : Springer-Verlag, 2005. – 323 p. – ISBN 3-540-21398-8.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II / K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, T. Meyarivan // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2002. – Vol. 6 (2). – P. 182–197. – DOI 10.1109/4235.996017.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II / K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, T. Meyarivan // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2002. – Vol. 6 (2). – P. 182–197. – DOI 10.1109/4235.996017.Dijkstra, E. W. A note on two problems in connexion with graphs / E. W. Dijkstra // Numerische Mathematik. – 1959. – Vol. 1. – P. 269–271. – DOI 10.1007/BF01386390.Dijkstra, E. W. A note on two problems in connexion with graphs / E. W. Dijkstra // Numerische Mathematik. – 1959. – Vol. 1. – P. 269–271. – DOI 10.1007/BF01386390.Introduction to Algorithms / T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein. – 3rd ed. – Cambridge, MA : MIT Press, 2009. – 1292 p. – ISBN 978-0-26253-305-8.Introduction to Algorithms / T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein. – 3rd ed. – Cambridge, MA : MIT Press, 2009. – 1292 p. – ISBN 978-0-26253-305-8.Preparata, F. P. Computational Geometry: An Introduction / F. P. Preparata, M. I. Shamos. – New York : Springer-Verlag, 1985. – 390 p. – ISBN 0-387-96131-3.Preparata, F. P. Computational Geometry: An Introduction / F. P. Preparata, M. I. Shamos. – New York : Springer-Verlag, 1985. – 390 p. – ISBN 0-387-96131-3.Algorithms and methods for solving scheduling problems and other extremum problems on large-scale graphs / S. V. Chernyshev, E. A. Cherepanov, E. V. Pankratiev, A. M. Chepovskii // Journal of Mathematical Sciences. – 2005. – Vol. 128 (6). – P. 3487–3495.Algorithms and methods for solving scheduling problems and other extremum problems on large-scale graphs / S. V. Chernyshev, E. A. Cherepanov, E. V. Pankratiev, A. M. Chepovskii // Journal of Mathematical Sciences. – 2005. – Vol. 128 (6). – P. 3487–3495.Birge, J. R. Introduction to Stochastic Programming / J. R. Birge, F. Louveaux. – New York : Springer, 2011. – 485 p.Birge, J. R. Introduction to Stochastic Programming / J. R. Birge, F. Louveaux. – New York : Springer, 2011. – 485 p.Shapiro, A. Lectures on Stochastic Programming : Modeling and Theory / A. Shapiro, D. Dentcheva, A. Ruszczyński. – Philadelphia : SIAM, 2009. – DOI 10.1137/1.9780898718751.Shapiro, A. Lectures on Stochastic Programming : Modeling and Theory / A. Shapiro, D. Dentcheva, A. Ruszczyński. – Philadelphia : SIAM, 2009. – DOI 10.1137/1.9780898718751.Applications of Stochastic Programming / S. W. Wallace, W. T. Ziemba (eds.). – Philadelphia : SIAM, 2005. – 709 p. – ISBN 978-0-89871-555-2.Applications of Stochastic Programming / S. W. Wallace, W. T. Ziemba (eds.). – Philadelphia : SIAM, 2005. – 709 p. – ISBN 978-0-89871-555-2.King, A. J. Modeling with Stochastic Programming / A. J. King, S. W. Wallace. – New York : Springer, 2012. – DOI 10.1007/978-0-387-87817-1.King, A. J. Modeling with Stochastic Programming / A. J. King, S. W. Wallace. – New York : Springer, 2012. – DOI 10.1007/978-0-387-87817-1.Ben-Tal, A. Robust Optimization / A. Ben-Tal, L. El Ghaoui, A. Nemirovski. – Princeton, NJ : Princeton University Press, 2009. – 576 p. – ISBN 978-0-691-14368-2.Ben-Tal, A. Robust Optimization / A. Ben-Tal, L. El Ghaoui, A. Nemirovski. – Princeton, NJ : Princeton University Press, 2009. – 576 p. – ISBN 978-0-691-14368-2.Kall, P. Stochastic Programming / P. Kall, S. W. Wallace. – Chichester : John Wiley & Sons, 1994. – 307 p. – ISBN 978-0-471-95108-7.Kall, P. Stochastic Programming / P. Kall, S. W. Wallace. – Chichester : John Wiley & Sons, 1994. – 307 p. – ISBN 978-0-471-95108-7.Martello, S. Knapsack Problems : Algorithms and Computer Implementations / S. Martello, P. Toth. – Chichester: John Wiley & Sons ; 1990. – ISBN 978-0-471-92420-3.Martello, S. Knapsack Problems : Algorithms and Computer Implementations / S. Martello, P. Toth. – Chichester: John Wiley & Sons ; 1990. – ISBN 978-0-471-92420-3.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.