vrgupВестник Ростовского государственного университета путей сообщенияVestnik Rostovskogo Gosudarstvennogo Universiteta Putej Soobshcheniya0201-727XРостовский государственный университет путей сообщения10.46973/0201-727X_2024_1_132vrgup-204Research ArticleМОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВMODELING SYSTEMS AND PROCESSESАппаратное решение задачи стохастической робастной дискретной фильтрации в бортовых системах управления локомотивовHardware solution of the problem of stochastic robust discrete filtration in on-board locomotive control systemsКарасевД. Н.KarasevD. N.

Денис Николаевич Карасёв, директор, кандидат физико-математических наук

Ростов-на-Дону

Denis Nikolayevich Karasev, Director, Candidate of Physical and Mathematical Sciences

Rostov-on-Don

denis_karasev@skf-mtusi.ruКостюковА. В.KostyukovA. V.

Александр Владимирович Костюков, кандидат технических наук, доцент

кафедра «Теоретические основы электротехники»

Ростов-на-Дону

Alexander Vladimirovich Kostyukov, Candidate of Engineering Sciences,Associate Professor

Chair «Theoretical foundations of electrical engineering»

Rostov-on-Don

kav@rgups.ruСоколовС. В.SokolovS. V.

Сергей Викторович Соколов, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой

кафедра «Информатика и вычислительная техника»

Ростов-на-Дону

Sergey Viktorovich Sokolov, Doctor of Engineering Sciences, Professor, Head of the Chair

Chair «Computer Science and Computer Engineering»

Rostov-on-Don

s.v.s.888@yandex.ruРешетниковаИ. В.ReshetnikovaI. V.

Ирина Витальевна Решетникова, начальник отдела, кандидат технических наук, доцент

отдел научно-исследовательской работы

Ростов-на-Дону

Irina Vitalievna Reshetnikova, Head of the Department, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor

Research Department

Rostov-on-Don

n_otdel@skf-mtusi.ruСеверо-Кавказский филиал ордена Трудового Красного Знамени ФГБОУ ВО «Московский технический университет связи и информатики» (СКФ МТУСИ)North Caucasus Branch of the Order of the Red Banner of Labor of the Moscow Technical University of Communications and Informatics (NCF MTUCI)Ростовский государственный университет путей сообщения (РГУПС)Rostov State Transport University (RSTU)20243003202401132140Copyright © Карасев Д.Н., Костюков А.В., Соколов С.В., Решетникова И.В., 20242024Карасев Д.Н., Костюков А.В., Соколов С.В., Решетникова И.В.Karasev D.N., Kostyukov A.V., Sokolov S.V., Reshetnikova I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.rgups.ru/jour/article/view/204

   На сегодняшний день оценка дискретных нелинейных стохастических систем в подавляющем большинстве случаев осуществляется на основе методов дискретной стохастической фильтрации, обеспечивающих оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого вектора состояния, т. е. на основе схемы дискретного фильтра Калмана и ее различных модификаций.

   Основным недостатком данных фильтров является необходимость точного априорного описания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала.

   В то же время в реальных информационно-измерительных и управляющих бортовых системах локомотивов, функционирующих в условиях различных возмущений, статистические параметры помех измерения или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно. В подобной ситуации использование методов калмановской фильтрации не представляется возможным. В связи с актуальностью решения задачи фильтрации в подобной постановке в данной статье для дискретных нелинейных стохастических систем, возмущаемых шумами с неизвестными плотностями распределения, решена задача их робастного рекуррентного оценивания на основе локально-оптимального критерия робастности оценки.

   Важной особенностью разработанного робастного алгоритма оценки является его размерность, совпадающая с размерностью оцениваемого объекта (в то время как размерность современных алгоритмов фильтрации значительно превышает размерность вектора состояния объекта).

   Это позволяет резко сократить вычислительные затраты при реализации предложенного алгоритма, что весьма актуально для бортовых навигационных и управляющих систем локомотивов.

   Today, the assessment of discrete nonlinear stochastic systems in the vast majority of cases is carried out on the basis of discrete stochastic filtering methods, which provide an optimal assessment of the measured state vector according to the root-mean-square criterion that is based on the discrete Kalman filter circuit and its various modifications.

   The main disadvantage of these filters is the need for an accurate a priori description of the probabilistic characteristics of the measurement interference of the estimated signal.

   At the same time, in real information-measuring and control systems on board locomotives operating under conditions of various disturbances, the statistical parameters of measurement noise either change randomly over time or are known approximately. In such a situation, the use of Kalman filtering methods is not possible. Due to the relevance of solving the filtering problem in a similar formulation, in this article, for discrete nonlinear stochastic systems perturbed by noise with unknown distribution densities, the problem of their robust recurrent estimation is solved based on a locally optimal criterion for the robustness of the estimate.

   An important feature of the developed robust estimation algorithm is its dimension, which coincides with the dimension of the object being assessed (while the dimension of modern filtering algorithms significantly exceeds the dimension of the object’s state vector).

   This makes it possible to dramatically reduce computational costs when implementing the proposed algorithm, which is very important for on-board navigation and control systems of locomotives.

робастная фильтрациястохастические нелинейные дискретные системыкласс распределений с ограниченными средними квадратамиrobust filteringstochastic nonlinear discrete systemsclass of distributions with bounded mean squaresReferencesТихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов // Радио и связь. – 2004. – 304 с. – ISBN 5-256-01701-2.Tikhonov, V. I. Statistical analysis and synthesis of radio engineering devices and systems / V. I. Tikhonov, V. N. Kharisov // Radio and communications. – 2004. – 304 p. – ISBN 5-256-01701-2.Стохастическая обработка спутниковых измерений в бортовых навигационных системах локомотивов / С. В. Соколов, А. Л. Охотников, А. В. Костюков, О. И. Соколова // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. – 2022. – № 2 (86). – С. 48–54. – DOI: 10.46973/0201-727X_2022_2_48.Stochastic processing of satellite measurements in on-board navigation systems of locomotives / S. V. Sokolov, A. L. Okhotnikov, A. V. Kostyukov, O. I. Sokolova // Vestnik Rostovskogo Gosudarstvennogo Universiteta Putey Soobshcheniya. – 2022. – No. 2 (86). – P. 48–54. – DOI: 10.46973/0201-727X_2022_2_48.The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas / A. Ferrero, R. Ferrero, W. Jiang, S. Salicone. – 68 (2019). – P. 4335–4347. – DOI: 10.1109/TIM.2018.2890317.The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas / A. Ferrero, R. Ferrero, W. Jiang, S. Salicone. – 68 (2019). – P. 4335–4347. – DOI: 10.1109/TIM.2018.2890317.Структурная идентификация стохастических объектов в интеллектуальных динамических системах / П. А. Кучеренко, Л. Н. Стажарова, А. В. Костюков [и др.] // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. – 2022. – № 3 (87). – С. 126–135. – DOI: 10.46973/0201-727X_2022_3_126.Structural identification of stochastic objects in intelligent dynamic systems / P. A. Kucherenko, L. N. Stazharova, A. V. Kostyukov [et al.] // Vestnik Rostovskogo Gosudarstvennogo Universiteta Putey Soobshcheniya. – 2022. – No. 3 (87). – P. 126–135. – DOI: 10.46973/0201-727X_2022_3_126.Кошаев, Д. А. Многоальтернативный метод обнаружения и оценки нарушений на основе расширенного фильтра Калмана / А. Д. Кошаев // Автоматика и телемеханика. – 2010. – № 5. – C. 70–83. – ISSN 0005-2310.Koshaev, D. A. Multi-alternative method for detecting and assessing violations based on the extended Kalman filter / D. A. Koshaev // Automation and Telemechanics. – 2010. – No. 5. – P. 70–83. – ISSN 0005-2310.Патент № 2755499 C1. Российская Федерация, МПК H03H 21/00, G06E 3/00. Способ адаптивной фильтрации : № 2021101912 : заявл. 28. 01. 2021 : опубл. 16. 09. 2021 / С. В. Соколов, А. А. Манин ; заявитель Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики». – EDN: DWVVGV.Patent No. 2755499 C1. Russian Federation, IPC H03H 21/00, G06E 3/00. Adaptive filtering method : No. 2021101912 : application. 01/28/2021 : publ. 09.16.2021 / S. V. Sokolov, A. A. Manin ; applicant for the Order of the Red Banner of Labor, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Moscow Technical University of Communications and Informatics". – EDN: DWVVGV.Авторское свидетельство № 1800588 A1 СССР, МПК H03H 21/00. Адаптивный фильтр Калмана : № 4890558 : заявл. 11. 12. 1990 : опубл. 07. 03. 1993 / В. А. Алференко, Э. В. Борисов, Н. Г. Шебанов ; заявитель ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМ. Ф. Э. ДЗЕРЖИНСКОГО. – EDN: SIEFYS.Copyright certificate No. 1800588 A1 USSR, IPC H03H 21/00. Adaptive Kalman filter: No. 4890558: app. 12/11/1990 : publ. 03/07/1993 / V. A. Alferenko, E. V. Borisov, N. G. Shebanov ; applicant MILITARY ACADEMY NAMED AFTER F. E. DZERZHINSKY. – EDN: SIEFYS.Wang, D. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise / D. Wang, H. Ly, J. Wu. – Measurement 97, 2017 – P. 111–125.Wang, D. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise / D. Wang, H. Ly, J. Wu. – Measurement 97, 2017. – P. 111–125.Särkkä, S. Recursive noise adaptive Kalman filtering by variational Bayesian approximations / S. Särkkä, A. Nummenmaa // IEEE Transactions on Automatic control. – 2009. – Vol. 54. – P. 596–600. – DOI: 10.1109/tac.2008.2008348.Särkkä, S. Recursive noise adaptive Kalman filtering by variational Bayesian approximations / S. Särkkä, A. Nummenmaa // IEEE Transactions on Automatic control. – 2009. – Vol. 54. – P. 596–600. – DOI: 10.1109/tac.2008.2008348.Kalman filtering based on the maximum correntropy criterion in the presence of non – Gaussian noise / R. Izanloo, S. A. Fakoorian, H. S. Yazdi, D. Simon // Annual Conference on Information Science and Systems (CISS), Princeton, USA : proccedings. – 2016. – P. 500–505. – DOI: 10.1109/ciss.2016.7460553.Kalman filtering based on the maximum correntropy criterion in the presence of non – Gaussian noise / R. Izanloo, S. A. Fakoorian, H. S. Yazdi, D. Simon // Annual Conference on Information Science and Systems (CISS), Princeton, USA : Proccedings. – 2016. – P. 500–505. – DOI: 10.1109/ciss.2016.7460553.Gao, H. Induced l2 and generalized H∞ filtering for systems with repeated scalar nonlinearities / H. Gao, J. Lam, C. Wang // IEEE Transact. Signal Proc. – 2005. – V. 53. – No. 11. – P. 4215–4226. – DOI: 10.1109/TSP.2005.857009.Gao, H. Induced l2 and generalized H∞ filtering for systems with repeated scalar nonlinearities / H. Gao, J. Lam, C. Wang // IEEE Transact. Signal Proc. – 2005. – V. 53. – No. 11. – P. 4215–4226. – DOI: 10.1109/TSP.2005.857009.Gao, H. New approach to mixed H2/H∞ filtering for polytopic discrete-time systems / H. Gao, J. Lam, C. Wang // IEEE Transact. Signal Proc. – 2005. – V. 53. – No. 8. – P. 3183–3192. – DOI: 10.1109/TSP.2005.851116.Gao, H. New approach to mixed H2/H∞ filtering for polytopic discrete-time systems / H. Gao, J. Lam, C. Wang // IEEE Transact. Signal Proc. – 2005. – V. 53. – No. 8. – P. 3183–3192. – DOI: 10.1109/TSP.2005.851116.Gao, H. Robust H∞ filtering for discrete stochastic time-delay systems with nonlinear disturbances / H. Gao, J. Lam, C. Wang // Nonlinear Dynam. Syst. Theory. – 2004. – V. 4. – No. 3. – P. 285–301. – DOI: 10.1080/03081079.2014.973730.Gao, H. Robust H∞ filtering for discrete stochastic time-delay systems with nonlinear disturbances / H. Gao, J. Lam, C. Wang // Nonlinear Dynam. Syst. Theory. – 2004. – V. 4. – No. 3. – P. 285–301. – DOI: 10.1080/03081079.2014.973730.Poor, H. V. Minimax State Estimation for Linear Stochastic Systems with Noise Uncertainty / H. V. Poor, D. P. Looze // IEEE Trans. Automat. Control. – 1981. – V. 26. – P. 902–906. – DOI: 10.1109/TAC.1981.1102756.Poor, H. V. Minimax State Estimation for Linear Stochastic Systems with Noise Uncertainty / H. V. Poor, D. P. Looze // IEEE Trans. Automat. Control. – 1981. – V. 26. – P. 902–906. – DOI: 10.1109/TAC.1981.1102756.Sayed, A. H. A Framework for State-space Estimation with Uncertain Models // IEEE Trans. Automat. Control. – 2001. – V. 46. – P. 998–1013. – DOI: 10.1109/9.935054.Sayed, A. H. A Framework for State-space Estimation with Uncertain Models // IEEE Trans. Automat. Control. – 2001. – V. 46. – P. 998–1013. – DOI: 10.1109/9.935054.Calafiore, G. Minimum Variance Estimation with Uncertain Statistical Model / G. Calafiore, L. El Ghaoui // Proc. IEEE CDC. – 2001. – P. 3497–3499. – DOI: 10.1109/CDC.2001.980400.Calafiore, G. Minimum Variance Estimation with Uncertain Statistical Model / G. Calafiore, L. El Ghaoui // Proc. IEEE CDC. – 2001. – P. 3497–3499. – DOI: 10.1109/CDC.2001.980400.Миллер, Б. М. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана / Б. М. Миллер, К. С. Колосов // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 11. – С. 72–92. – DOI: 10.31857/S0005231020110057.Miller, B. M. Robust estimation based on the method of least moduli and the Kalman filter / B. M. Miller, K. S. Kolosov // Automation and Telemechanics. – 2020. – No. 11. – P. 72–92. – DOI: 10.31857/S0005231020110057.Патент № 2804256 C1 Российская Федерация, МПК G06F 17/16, H03H 19/00. Робастный дискретный стохастический фильтр : № 2023101070 : заявл. 19. 01. 2023 : опубл. 26. 09. 2023 / С. В. Соколов, И. В. Решетникова ; заявитель «Московский технический университет связи и информатики». – EDN: CQNCWZ.Patent No. 2804256 C1 Russian Federation, IPC G06F 17/16, H03H 19/00. Robust discrete stochastic filter : No. 2023101070 : application. 01. 19. 2023 : publ. 09. 26. 2023 / S. V. Sokolov, I. V. Reshetnikova ; applicant "Moscow Technical University of Communications and Informatics". – EDN: CQNCWZ.Смирнов, Ю. А. Основы микроэлектроники и микропроцессорной техники : учебное пособие / Ю. А. Смирнов, С. В. Соколов, Е. В. Титов. – 2-е, исправленное. – Санкт-Петербург : Лань, 2013. – 496 с. – ISBN 978-5-8114-1379-9.Smirnov, Yu. A. Fundamentals of microelectronics and microprocessor technology : textbook / Yu. A. Smirnov, S. V. Sokolov, E. V. Titov. – 2<sup>nd</sup>, Corrected. – Saint Petersburg : Lan Publishing House, 2013. – 496 p. – ISBN 978-5-8114-1379-9.Патент № 2022328 C1 Российская Федерация, МПК G06E 1/04. Оптический умножитель : № 5045839/24 : заявл. 03. 06. 1992 : опубл. 30. 10. 1994 / С. В. Соколов ; заявитель Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им. Главного маршала артиллерии Неделина М. И. – EDN: WBQHTV.Patent No. 2022328 C1 Russian Federation, IPC G06E 1/04. Optical multiplier : No. 5045839/24 : appl. 06/03/1992 : publ. 10.30.1994 / S. V. Sokolov ; applicant Rostov Higher Military Command and Engineering School of Missile Forces named after. Chief Marshal of Artillery M. I. Nedelin – EDN: WBQHTV.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.